Մաթեմատիկա` սիրո, արդարության եւ զարգացման շարժիչ: Այսպես են կառուցվածքների, հաջորդականությունների եւ հարաբերությունների մասին գիտությունն ընտրած մարդիկ բնութագրում այն:
Մեդիամաքսը եւ Հայաստանի գիտության եւ տեխնոլոգիաների հիմնադրամը (FAST) համատեղ ներկայացնում են Մաթարվեստ խորագիրը: Այն պատմում է մաթեմատիկայի երկիր Հայաստանում տվյալ գիտությունը զարգացնող տաղանդավոր մարդկանց ու նրանց աշխատանքի մասին: Այսօր աշխարհում մաթեմատիկան առանցքային նշանակություն ունի, եւ մենք հույս ունենք, որ Մաթարվեստը կնպաստի, որպեսզի հայ երիտասարդներն ընտրեն այս մասնագիտությունը:
Արիզոնայի համալսարանի պրոֆեսոր Վիկտոր Փամբուկչյանը Ռումինիա գաղթած արեւմտահայ ընտանիքում է ծնվել։ Սովորել է Բուխարեստի համալսարանի Մաթեմատիկայի ֆակուլտետում, այնուհետեւ՝ Միչիգանի համալսարանում ասպիրանտական թեզ պաշտպանել։
Վիկտորը մեկ այլ կիրք էլ ունի՝ պոեզիայի թարգմանություններ: 5 լեզվով (ռումիներեն, անգլերեն, գերմաներեն, ֆրանսերեն, արեւմտահայերեն) թարգմանություններ է տպագրել։
Մաթեմատիկան ու Վիկտորը սկսել են «հանդիպել» դպրոցական «Գազետա Մաթեմատիկա» ամսագրի էջերում (ամսագիրը հիմնադրվել է 1895թ․-ին), որի խնդիրները 13-ամյա Գրիգորը հետզհետե ավելի ու ավելի լավ է լուծել։
«Հասկացա, որ մաթեմատիկան հնարավորինս հեռու է մարդկային հասարակության կյանքից՝ ապաստան առաջարկելով այն աշխարհից, որը տգեղ ու այլասերված էր, եւ որի մեջ ես չէի ցանկանում ներդրում ունենալ»,- ասում է նա։
Վիկտորի հետազոտությունները վաղ շրջանից վերաբերում էին երկրաչափության աքսիոմատիկ հիմունքներին.
«Իմ նպատակն է Երկրաչափության աքսիոմատիկ հիմունքների պատմության (1882թ․-ից մինչ օրս) համապարփակ ուսումնասիրություն գրել։ Հարցերից մեկը, որ բարձրացնում եմ, հակադարձ (reverse) երկրաչափությանն է վերաբերում. «Ի՞նչ ենթադրություններ են անհրաժեշտ, որպեսզի կարողանանք ապացուցել կոնկրետ երկրաչափական թեորեմը»։
Սովորական երկրաչափությունը սկսում է աքսիոմի համակարգից եւ ապացուցում է թեորեմներ։ Հակադարձ երկրաչափությունը սկսում է թեորեմից եւ որոնում է աքսիոմի մինիմալ համակարգ, որում թեորեմը կարող է ապացուցվել»։
Մաթեմատիկական մտածելակերպ
Մինչ ինտելեկտուալ, մտածող մարդկանցից շատերը փորձում են այլոց հավատացնել իրենց համոզմունքների հիմնավոր լինելու մեջ, մաթեմատիկոսները խոսում են Մեծն Անհայտի հետ, եւ ինչ-որ մեկին վստահեցնում են, որ այն, ինչին հասել է այդ մարդը, ըստ էությանը, անտեղի է։ Մաթեմատիկոսի լսարանը Բացարձակն է։
Ըստ ենթաճյուղերի՝ մաթեմատիկական մտածողությունը տատանվում է, բայց այն, ընդհանուր առմամբ, պահանջում է ստեղծարարություն, սուր դիտողականություն, երեւակայություն եւ հիմնականն ընդհանուրից առանձնացնելու ընդունակություն։
Մաթեմատիկա եւ մշակութային ինքնություն
Ես համոզված չեմ, արդյո՞ք, մաթեմատիկան՝ իր բոլոր կողմերով, հարկավոր է կյանքին։ Չեմ կարծում, թե այդքան կարեւոր է մաթեմատիկան սովորելը, եթե մաթեմատիկա ասելով, հասկանում ենք զուտ դրա արդյունքները։ Կարծում եմ՝ աքսիոմատիկ-դեդուկտիվ մեթոդը, որը մաթեմատիկայի սիրտն է, արժե սովորել, քանի որ այն ապահովում է դեպի հին Հունական աշխարհ տանող ուղիներից մեկը։
Մենք «հույներ» ենք միայն այն աստիճան, որ հասկանում ենք աքսիոմատիկ-դեդուկտիվ մեթոդը, այդպիսով՝ ունակ ենք ճշգրիտ մտածել եւ ընկալում ենք մեր մտածողության պատմական հարթությունը:
Ինչո՞ւ է ցանկալի լինել հույների, եւ ոչ թե բարբարոսների հետնորդները։ Սա ճաշակի հարց է, թեեւ կարող եմ թվարկել շատ առավելություններ. տեղյակ լինել մեր ծագման մասին ու ճանաչել այն ուղին, որով ամեն բան հասել է մեր օրեր, ինչպես նաեւ իմանալ անցյալի ձեռքբերումները։ Այդ ամենը հանգեցնում է հարցին՝ «ճշմարտությունը ձեզ կազատի» կամ «տգիտությունը երանություն է»:
Հոռետեսները համարում էին, որ վերջինն է ճիշտ։ Որպես ուսուցիչ՝ չեմ կարող տգիտությունը երանություն համարել, բայց իմ դեպքում դա ճաշակի կամ մասնագիտական կողմնակալության հարց է։
Հայաստանը վաղ անցյալում ընտրեց «հույն» լինելու ճանապարհը, երկրի մշակույթը կրում էր Աթենքի եւ Երուսաղեմի ազդեցությունը։ Ոչ թե բարբարոսներ, այլ հույներ լինելու այս ընտրությունը վերջնական չէ։ Դրա համար պետք է ամեն օր պայքարել, քանի որ բարբարոսական ապրելակերպի գայթակղությունը միշտ կա եւ միշտ կանչում է։
Ի վերջո, հունական ոճի ռացիոնալությունը ընդհանրապես ոչ հույս, ոչ էլ հստակություն չի ենթադրում (դրա անվիճելի հերոս Սոկրատեսը գիտեր, որ ոչինչ էլ չգիտեր), նույնն էլ երուսաղեմյան՝ էգոն սնող միտքը՝ իր սեփական կարեւորության ձգտումով։
Խորհրդային Հայաստանի ժամանակաշրջանում Արիստոտելյան տրամաբանությանը փոխարինելու եկավ «դիալեկտիկական տրամաբանությունը»։
Աքսիոմատիկ-դեդուկտիվ մեթոդի ուսուցումն անհրաժեշտ շատ կրթական գործիքներից մեկն է, եթե կարծում ենք, որ կարեւոր է շարունակել հեռավոր անցյալում մեր մտավոր դասի ընտրած ուղին, ինչը նախապատվությունը տալիս է քննադատական մտածողությանը, ոչ թե պատմությունից ու ռացիոնալիզմից կտրված բարբարոսական մոտեցմանը։
Այնպես որ՝ որքանով ես կարող եմ տեսնել՝ մաթեմատիկան սովորելը, եթե, իհարկե, արդյունքում մաթեմատիկոս չեք դառնալու, կարեւոր է միայն մշակութային նույնականացման տեսանկյունից՝ որպես անձնագիր հին հունական զարմանահրաշ աշխարհի։ Դա այն բանը չէ, որ իրական կյանքում օգտագործելու եք, համենայն դեպս, ես երբեք չեմ օգտագործել իմ յուրացրած մաթեմատիկայի արդյունքները դրա շրջանակից դուրս։
Մաթեմատիկան եւ Հայաստանի հնարավորությունները
Երկրների մեծամասնության նկատմամբ Հայաստանի առավելությունն այն է, որ դպրոցներում դեռ լուրջ, ապացույցների վրա հիմնված մաթեմատիկա է դասավանդվում։ Դա չկա արեւմտաեվրոպական երկրներում կամ ԱՄՆ-ում:
Դպրոցական մաթեմատիկան հայ ուսանողին ակնհայտ առավելություններ է տալիս, իսկ ահա բուհում արդեն կրթության պայմաններն անհամեմատելի ցածրանում են, օրինակ՝ ԱՄՆ-ի հետ համեմատ։
Հայաստանի առաջատար՝ Երեւանի պետական համալսարանի գրադարանի դարակներում հազիվ թե տեսանելի գրականություն գտնեք. մարդիկ ստիպված են կատալոգի մեջ փնտրել, չնայած, նույնիսկ, չգիտեն ինչ փնտրել։ Գրքերը չեն կարող դուրս բերվել շենքից, եթե, իհարկե, դասագրքեր չեն, որոնցից գրադարանը տասնյակներով ունի։
Երբ դա համեմատում եք ամերիկյան համալսարանների հետ, ապա այնտեղ մաթեմատիկայի հազարավոր գրքեր հասանելի են բոլոր ուսանողներին. եւ ընդհանրապես՝ ցանկացած մարդու։
Առաջարկվող դասերի քանակը եւ բազմազանությունը, նույնպես, շատ ավելի սահմանափակ են, քան ԱՄՆ-ում։ Հայաստանում, որպես կանոն, քիչ է մոտիվացիան այն բանի նկատմամբ, ինչ սովորեցնում են։ Եթե մեկտեղեք այս ամենը փաստի հետ, որ Հայաստանում մաթեմատիկոսների համար ռեալ աշխատանք չկա, ապա կունենաք աղետի բաղադրատոմսը։ Շատ ուսանողների համար մաթեմատիկա սովորելը դառնում է խոչընդոտ, որը պետք է հաղթահարել դիպլոմ ստանալու եւ ՏՏ ոլորտում աշխատանք ունենալու համար։
Այս պայմաններում մաթեմատիկայի նկատմամբ սերը քիչ է, եւ ամեն ինչ հանգում է որոշակի նպատակի։ Զուլալ մաթեմատիկան ամբողջությամբ անպետք է, այնպես որ՝ հետաքրքրված մարդը, սովորաբար, խորանում է դրա մեջ ինչ-որ ներքին պահանջի կամ մեծ կրքի պատճառով։
Մաթեմատիկայի օգտակարության մասին հարցերը, որոնք ի հայտ են գալիս վաղ փուլում, այդ կիրքը սպանելու միտում են ունենում։ Վերջնարդյունքում մաթեմատիկայի ոլորտում աշխատանք ունենալու համար դպրոցի շրջանավարտը պետք է 8-10 տարի սովորի, որի ավարտական մասը՝ արտերկրում։ Դա պնդաճակատների մարաթոն է։
Ես չեմ տեսնում, որ երկիրը պատրաստ է լուծել խնդիրը: Վերջին 20 տարիներին բավական ուշադիր հետեւել եմ այս խնդրին, եւ մաթեմատիկայում ակադեմիական, նորմալ վարձատրմամբ աշխատատեղեր ստեղծելու ուղղությամբ դրական տեղաշարժեր չեն արձանագրվել։
Մաթեմատիկան, տնտեսական տեսանկյունից բացառապես անօգուտ լինելով, ճոխություն է, որը կարող են միայն հարուստ երկրներն իրենց թույլ տալ։ Այնպես որ՝ մոտ ապագայում այս իրավիճակի փոփոխություն չեմ տեսնում։
Էմիլ Արթինի անվան մրցանակը
Երբ 1999թ․-ին առաջին անգամ այցելեցի Հայաստան, նկատեցի, որ երիտասարդ մաթեմատիկոսները, տաղանդավոր լինելով հանդերձ, ապրելու համար լավ վարձատրվող աշխատանք էին փնտրում եւ դուրս մնում մաթեմատիկայից։ Մտածում էի, որ դա անարդար է, քանի որ ԱՄՆ-ում մենք փորձում ենք խրախուսել ավելի պակաս տաղանդավոր երիտասարդներին։
Հայաստանում բուհերը պայծառ երիտասարդներին միջնակարգ դպրոցի համակարգով են ուսուցանում, ինչի պատճառով այդ ուսանողները հիասթափվում են մաթեմատիկայից։
Այս հարցերը քննարկեցի մաթեմատիկոս Յուրի Մովսիսյանի հետ, ում մոտ մնում էի այցի ընթացքում, եւ մենք եկանք այն որոշմանը, որ նրանք, ովքեր անկախ բոլոր դժվարություններից, շարունակում են զբաղվել մաթեմատիկայով, տպագրվում են արեւմտյան հեղինակավոր ամսագրերում, արժանի են գնահատված լինել ու Էմիլ Արթինի անվան մաթեմատիկայի մրցանակ ստանալ։
Մրցանակի անունը ես եմ ընտրել, քանի որ հավատում էի եւ մինչ հիմա էլ հավատում եմ, որ Էմիլ Արթինը պատմության մեծագույն հայ մաթեմատիկոսն է։
Այս ժամանակ հարց ծագեց, թե արդյո՞ք պետք է ներառել մաթեմատիկայի բոլոր ուղղությունները։ Մենք որոշեցինք սահմանափակվել հանրահաշվով, երկրաչափությամբ, տոպոլոգիայով եւ թվերի տեսությամբ, այսինքն՝ այն ուղղություններով, որոնցում Էմիլ Արթինը մեծ ներդրում է ունեցել։
Գաղափարը վերլուծությունը բացառելն էր, քանի որ Խորհրդային Հայաստանում վերլուծությունը հետազոտության առաջնահերթ ոլորտ էր, որը խոչընդոտում էր ցանկացած այլ ուղղության զարգացմանը: Դա առողջ զարգացում չէր, քանի որ տարբեր հետաքրքրություններ եւ տաղանդեր ունեցող երիտասարդների համար պետք է հնարավորինս լայն հորիզոնով ընտրություն լինի։
Մրցանակի ժյուրիի կազմում ԱՄՆ-ում բնակվող երկու սփյուռքահայ ենք՝ ես եւ Արա Բասմաջյանն ու Հայաստանից մաթեմատիկոս Յուրի Մովսիսյանը։
Վիկտոր Փամբուկչյանը Լուսանկարը` Ararat Online
Մրցանակի կարող են արժանանալ Հայաստանում սովորող մինչեւ 35 (ներառյալ) տարեկան ուսանողները։ Դիմելու կարգ գոյություն չունի, այնպես որ մրցանակակիրները կարող է գաղափար չունենան էլ, որ մի օր էլեկտրոնային նամակ կստանան, որը կտեղեկացնի, որ իրենց շնորհվել է այս մրցանակը:
Որեւէ մեկը չի սկսի մաթեմատիկական հետազոտություններով զբաղվել միայն այս մրցանակին հավակնելու համար, քանի որ այն առանձնապես խոշոր չէ (սկզբում՝ 2001թ․-ին $500 էր, իսկ 2008թ․-ին դարձավ $1000)։ Մեզ համար սա շնորհակալության ձեւ է այն երիտասարդ սերնդին, ովքեր զարմանալի հաջողությունների են հասնում մաթեմատիկայում, որպեսզի նրանք իմանան, որ միայնակ չեն, որ ինչ-որ մեկն ինչ-որ տեղ գնահատում է նրանց կատարած աշխատանքը։
Կյանքը Հայաստանում
Հույսով, որ կունենամ Էմիլ Արթինի մրցանակին արժանացած երիտասարդների նման ուսանողներ, 2013 եւ 2017թթ․-ին դիմեցի Fulbright հետազոտական եւ ուսումնական կրթաթոշակին։ 2013թ․-ին չստացվեց, բայց 2017թ-ին ստացա կրթաթոշակ՝ 8 ամիս ԵՊՀ-ում դասախոսելու եւ հետազոտություն անելու համար։ Հայաստան ժամանեցի 2018թ․-ի օգոստոսին եւ մեկնեցի 2019թ․ մայիսին։
Երկրաչափության աքսիոմատիկ հիմքն էի դասավանդում. առարկա, որը Հայաստանում երբեք ոչ մի տեղ չէր ուսուցանվել եւ չորս փայլուն ուսանող ունեի։
Նրանցից երկուսն իմ առաջարկած բաց խնդիրը լուծեցին, եւ երեքով այդ թեմայով հոդված գրեցինք, որը տպագրվեց Երկրաչափության ամսագրում (Journal of Geometry):
Ենթադրում էի, որ շատ ուսանողներ հետաքրքրված կլինեին ինչ-որ նոր բան սովորելով, սակայն այդպես չեղավ, ինչի պատճառը ես այնքան էլ լավ չեմ հասկանում: Հավանաբար, դա կապ ուներ կրթության հանդեպ բավական ֆորմալ մոտեցման հետ։
Հայաստանում իմ բնակվելու ընթացքում համագործակցեցի նաեւ Յուրի Մովսիսյանի հետ եւ մենք գրեցինք մեր առաջին համատեղ հոդվածը, որը շուտով կհաստատվի։
Մաթեմատիկան՝ գրավիչ ուսանողների համար
Կարծում եմ՝ պետք է ավելի մեծ շեշտադրում կատարել այն փաստի վրա, որ մաթեմատիկան մարդկային ստեղծագործություն է, եւ դրանում առկա բոլոր այն բաները, որոնք տարօրինակ, խորթ են թվում ու շփոթեցնում են, իմաստ են ունենում, երբ ինչ-որ մեկը ժամանակ է տրամադրում բացատրելու այն մարդկանց մոտիվացիաները, որոնք հորինել են հասկացությունները, աքսիոմները, սահմանումներն ու թեորեմները։ Այլապես, հեշտ է կորչել ոչինչ չնշանակող անիմաստ սիմվոլների եւ հաշվարկների օվկիանոսում։
Այս ամենի ավելի խորքային նշանակության եւ գեղեցկության հարցը պետք է մաթեմատիկայի ուսուցման մեջ կենտրոնական տեղ զբաղեցնի։
Եվ այնուամենայնիվ, ես վստահ չեմ՝ արժե՞ արդյոք ինչ-որ մեկին գրավել մաթեմատիկայով։ Մարդը պետք է հնարավորություն ունենա առնչվել այդ ոլորտին, հասկանալ եւ որոշել՝ ցանկանո՞ւմ է գնալ այդ ճանապարհով։
Մաթեմատիկան եւ պոեզիայի թարգմանությունները
Իմ կյանքը իրադարձություններով հագեցած չի եղել. 14 տարեկանից նույն բանն եմ արել՝ կարդացել եմ պոեզիա եւ արձակ ու զբաղվել մաթեմատիկայով։ Ժամանակի ընթացքում մի քանի բանաստեղծություն եմ գրել գերմաներեն, իսկ ավելի ուշ` նաեւ անգլերեն:
Վիկտոր Փամբուկչյանը Լուսանկարը` Ararat Online
Ամբողջ ժամանակս պոեզիայի փոխարեն մաթեմատիկային նվիրելու որոշումը չէր նշանակում, որ դավաճանում եմ պոեզիային, քանի որ, ըստ իս, այն մաթեմատիկան, որով ես զբաղվում եմ, մաքուր պոեզիա է (մաքուր, քանի որ դուրս է բնական լեզուներից, եւ պոեզիա, որովհետեւ այն ստեղծում է աշխարհներ շատ լակոնիկ ձեւով, ճիշտ այնպես, ինչպես պոեզիան է)։
Վերջին շուրջ 20 տարիներին թարգմանություններ եմ արել արեւմտահայերենից գերմաներեն (Վահան Թեքեյան, Ռուբեն Սեւակ, Դանիել Վարուժան), ռումիներենից, գերմաներենից եւ ֆրանսերենից անգլերեն։ Միայն այն պոեզիան եմ թարգմանել, որը հավանում եմ, մեծամասամբ՝ ռումինական ավանգարդ (Տրիստան Տցարա, Մաքս Բլեքեր, Բենջամին Ֆոնդան, Իլարիե Վորոնկա, Պաուլ Ցելան եւ այլն), ինչպես նաեւ այլ գերմանալեզու պոետներ Ռումինիայից։
Նախագծի գլխավոր գործընկերը FAST հիմնադրամն է 
Մարի Թարյան
Կարծիքներ
Հարգելի այցելուներ, այստեղ դուք կարող եք տեղադրել ձեր կարծիքը տվյալ նյութի վերաբերյալ` օգտագործելուվ Facebook-ի ձեր account-ը: Խնդրում ենք լինել կոռեկտ եւ հետեւել մեր պարզ կանոներին. արգելվում է տեղադրել թեմային չվերաբերող մեկնաբանություններ, գովազդային նյութեր, վիրավորանքներ եւ հայհոյանքներ: Խմբագրությունն իրավունք է վերապահում ջնջել մեկնաբանությունները` նշված կանոնները խախտելու դեպքում: